puissance d'une matrice exercice corrigé

/Type /XObject stream /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> /FormType 1 /Resources 35 0 R /BBox [0 0 100 100] /Filter /FlateDecode << ... Exercice 6 : Initialisez une matrice A4x4 de votre choix. /Subtype /Form /Filter /FlateDecode /BBox [0 0 100 100] Méthode de la puissance a) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de A = 10 0 91 . /Type /XObject /Resources 9 0 R 2.Déterminer selon la valeur du paramètre a les valeurs propres distinctes de Aa et leur multiplicité. /Type /XObject Exercice4. Déterminer pour tout entier n ⩾ 1, l'expression de D n. >> Exercice 12 { Soit Aet Bdeux matrices carr ees de m^eme ordre, on suppose que la matrice ABest inversible d’inverse la matrice C. Montrer alors que Best inversible et pr eciser A 1. /FormType 1 /FormType 1 /Length 15 16 0 obj /Length 15 /BBox [0 0 100 100] /BBox [0 0 100 100] : On eﬀectue la réduction de la matrice A jusqu’à obtenir une forme échelonnée. << >> << /Resources 23 0 R 3.Déterminer les valeurs de a pour lesquelles la matrice Aa est diagonalisable. /ProcSet [ /PDF ] (iii) M 3 = 2 1 2 0 . �a��?q��K�Da�KԤ Lb\:H��u�o7�Dç��#i�+�ևE않��ƥ21Fa �s�>d��6*�b9��UX�8`�(7�*#^�kWD�0��2�e��H�yL�#sr��b�{�J�ң�:��F�νG7�pm]�\�t�hg�&��^BI�ӆJ�96P��Q�1��c��)�s)%Br4��)�� E��f̭�TҐ�,�v�u|�j�ĺLW��NO�:9�2��-��xJm��j�FAis;�?2�fLQ䍰��2n�uF�>��a[HK�g��ف��.a6X��˥��o7�X3Ϋ7��B-�� .�+��hD��;��x`r~��*.S�U �fK.q��",��e��7�TV�,�`&6P��n,�Օs�Z*�N'ܛo��o�"]*U�"��d��Yi�. 28 0 obj R3 une application linéaire dont la matrice dans la base canonique est A ˘ 0 @ 9 ¡6 10 ¡5 2 ¡5 ¡12 6 ¡13 1 A. Calculer les matrices de passage d’une base à l’autre. /BBox [0 0 100 100] endobj /Type /XObject /Type /XObject endobj On considère la matrice D = (a 0 0 0 b 0 0 0 c). stream /ProcSet [ /PDF ] stream endstream 6 0 obj stream Exercice 1.1. /Type /XObject /FormType 1 Exercice 1 On considère les matrices à coefficients réels et définies par : où I désigne la matrice unité d'ordre 3. endstream /Filter /FlateDecode << a) Exprimer en fonction de et . stream x��P(�� /Matrix [1 0 0 1 0 0] Université Abdelmalek Essaâdi Faculté des Sciences et Techniques - Tanger - Algorithme et Langage C Exercices Présenté par : Prof.Fatima IBRAHIMI Mme Fatima IBRAHIMI Année Universitaire 2012/2013 Prof.Fatima IBRAHIMI Algorithmique Algorithme Prof.Fatima IBRAHIMI Exercice 1 • Quelles seront les valeurs des variables A et B après exécution des instructions … Résumé de cours Exercices et corrigés. /Resources 33 0 R /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Length 2699 /FormType 1 >> endstream /ProcSet [ /PDF ] endobj endobj (i)Première étape : valeurs propres. (ii) M 2 = 6 8 4 6 . #f��~�J+�8�[m�z��rA4�,�8�QQ��W%��j�5�Ԉ�"�1�"�*5��Ks�W�H��X��%��J��{B�u�q�Հ��;w3I��7�Ghj_�yle_��=�B�O��]�"�W�7��\w�" stream /Matrix [1 0 0 1 0 0] << Puissance n-ième d'une matrice diagonale d'ordre 2 ou 3. Par exemple, si on considère la matrice 0 1 1 0 A − = , on aura 0 1 1 0 A At = =− − 2) L’indication 1 3≤ ≤i et 1 3≤ ≤j nous donne le format de la matrice A : il s’agit d’une matrice 3 3×. /Type /XObject /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> On suppose que est vraie, alors est vraie en posant et . {�t'IO��|�8ǻ4�Q��9�� C��:l�=m1}�]X�%)FӒ��2��lV z�`�Z�WqÓ��G�^9%�C��j��*�]P�VrI]��i��. tgV�x�Vx��N�&{��Qp�?��pJ��'2� �' ��Ѽt2�-�5�O� /Subtype /Form On a donc obtenu pour tout … 4 0 obj 19 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] /BBox [0 0 100 100] (i) M 1 = 4 1 9 2 . /Matrix [1 0 0 1 0 0] Exercices CORRIGES sur les Puissances - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier) en Seconde ! >> /Resources 7 0 R /Length 15 endobj << << 25 0 obj Exercice 4 Que peut-on dire d’une matrice A2M n(R) qui vériﬁe tr(A tA)=0? Calculer la puissance d’une matrice Déterminant d’une matrice Déterminant d’une matrice par récurrence Produit scalaire avec des matrices Diagonaliser une matrice 2×2 Diagonaliser une matrice 3×3 Exercice classique avec la trace Autre exercice classique avec la trace Symétrie et antisymétrie. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> endstream x��P(�� De nombreux problèmes se résolvent à l'aide des puissances de matrices, on devra être capable d'utiliser … Sol. /ProcSet [ /PDF ] Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne. Corrigé de l’exercice 1 : On considere la matrice D = 0 @ a 0 0 0 b 0 0 0 c 1 A. Determiner pour tout entier n > 1 l’expression de Dn Methode 1 : Raisonnement par recurrence Soit A = 0 1 n2 3 . /Subtype /Form <> %PDF-1.4 endobj x��P(�� %PDF-1.5 >> %�쏢 /FormType 1 x��P(�� /ProcSet [ /PDF ] << x��P(�� 40 0 obj 8 0 obj /Length 15 Exercice 1 Soit .. Exprimer en fonction de et . Explications et exemples détaillés. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> endstream 9 0 obj >> x��P(�� Exercice 1 : inverser une matrice /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> x��P(�� stream x��P(�� Série 6 (Corrigé) Exercice 1 a) Calculer la décomposition LU de la matrice A = 9 6 3 6 3 1 1 0 1 . /Subtype /Form étant vraie, la propriété est démontrée par récurrence sur . stream 32 0 obj endobj endobj %�� *q0��k��w��cx sC8��P��JҦ�$|��GP X�r`�{t� �� .� �Z� �*D'r,�� 5��DG�T�"m4�I#! << x��[�s�6�_��s'��4s7��%�*3;��R�?��$(H��?�4�`�X��v��+|��2��cE)C�Ji�$'��m�~�v�t�b��L�٭{�ٛŮm�u�s��q{M��Z2�Y?u�?��9!��G�. /FormType 1 << x��P(�� Travail et puissance d'une force - Exercices corrigés 1, Travail et puissance d'une force, Physique et Chimie 1er BAC Sciences et Technologies Mécaniques BIOF, AlloSchool On obtient cette décomposition de la matrice dans l’exercice 9. endobj stream endobj �^W�� Soit M = a2 −1 ab ac ab b2 −1 bc ac bc c2 −1 . /ProcSet [ /PDF ] << << /Filter /FlateDecode �#�`o��Pݿڅ �#Q�sk��k��F��Q//�wc`��ď��-��|��u')��rj7�"�� F�(��ݳG��/vw��O�{O��t��u�-�7��5��Q�L� Q��DY( �;D�J�o�5p��Z��̀z2TY��kG�(p]�İ�*�ƪ�Kk& =D�2� G Z(U `6՚�QPPF��@��j �[XP�=� /FormType 1 /Filter /FlateDecode /Length 15 /FormType 1 /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] �G��Nq 5 0 obj En déduire la valeur de si . x��P(�� 7 0 obj >> >> /ProcSet [ /PDF ] << /Filter /FlateDecode << a` la puissance matricielle. >> >> Avant de faire cet exercice je vous invite à consulter l’article sur la matrice « Boston Consulting Group « (BCG). << "��2m�. stream 22 0 obj Puissance d'une matrice Terminale > Mathématiques > Matrices ... Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo. Si , , formule qui reste vraie si . �=8��y>�}g*Vk�N`��3�[)�Y>�S|�V��J: ��(W� ��'��;�-��N?v��V��.�"�C�� R"��L�BQk.A�� o��Z�NOO��r&�+��u�@�g�N|g$��pgM߯`�aR��j�j; 3`�@��_��%�� "��k&a��~g��(\�,0hx .��JX �r��Х"$`G6ACh��@稸�s �j� P_��qn �y��¥T"�" stream Attention : il ne s’agit plus d’une courbe comme celle trac´ee pr´ec´edemment avec plot, il ne faut donc pas utiliser les valeurs servant a num´eroter les individus. endstream /BBox [0 0 100 100] 3 Examen Exercice 9 I Soit a 2R et Aa 2M 3(R) la matrice suivante Aa = 0 @ 1 0 a+1 1 2 0 1 1 a 1 A Première partie : 1.Factoriser le polynôme caractéristique P Aa (X) en produit de facteurs du premier degré. /Filter /FlateDecode /Subtype /Form /FormType 1 On considère l’espace R2 muni de la base canonique B ˘(e1,e2). >> endobj /Length 15 /Resources 20 0 R endobj >> Indication H Correction H Vidéo [001064] 2 Inverse Exercice 5 Calculer (s’il existe) l’inverse des matrices : a b ... On note kXk2 = tXX : kXkest la norme ou la longueur du vecteur X. x��\I��6r|��u�� @��,ۃ�`�Hy kdY#��>Z?��T�ln��o4�q��&��|��8�;2Ҏ��^��~��ov�{�{��.��90��bJt��i'�(��d$�;��(7��Ȩ%�\��{1.�� N�;��Lq��K��B��Ο�dnb5��V�w{9RJ� O\��r?Б!m�b��jۿ��Q��c-��5��@�� -RB�n2*#�_�\��P��g#eܰ��a*F endobj 26 0 obj stream endobj /BBox [0 0 100 100] >> /BBox [0 0 100 100] 30 0 obj /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> 31 0 obj 17 0 obj 20 0 obj Il existe donc deux réels et tels que pour tout , et donnent et soit et . Exercices de Math´ematiques Puissances n-i`emes de matrices Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Soient a,b,c trois r´eels tels que a 2+b +c2 = 1. >> /Resources 11 0 R /Subtype /Form endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Filter /FlateDecode endobj endstream /Type /XObject Puissance de Matrices - Spe Maths Exercices Corriges en video avec le cours surjaicompris.com Puissance d’une matrice diagonale Soient a, b et c trois reels. endobj b) En déduire la valeur de si Correction: a) b) Si , on note : il existe deux réels et tels que est vraie avec et . /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj /Resources 5 0 R << /S /GoTo /D [41 0 R /Fit] >> endobj Puissance n -ième d'une matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3. endobj << endobj Essayer gratuitement. >> ]O��{=�g�%��mڶ��ڏ��9)��k��m�}�/,��SW�.7��t��J��Z�/��E��oۦC��^��n�H�� ZIi�&�� Puissances d’une matrice (Oral Mines-Ponts) ... Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé Pour voir ce contenu, vous devez : avoir souscrit à mathprepa; être connecté au site; Voir aussi : Applications linéaires (4/4) Matrice semblable à son opposée ... Recherche d’exercices par mots-clés. /FormType 1 >> << Projet de site de mathématiques du Lycee Notre Dame de La Merci à Montpellier pour les étudiants en Seconde Exercices corrigés sur les Puissances Chap 1 - Ex 6A - Puissances de 10 … 35 0 obj /Type /XObject /Subtype /Form En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Puissance d'une matrice Initiation aux matrices/Exercices/Puissance d'une matrice », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. /Matrix [1 0 0 1 0 0] (Oral Centrale 2018) On montre que la suite des puissances d'une matrice stochastique à coefficients strictement positifs est convergente /Type /XObject /Filter /FlateDecode /Matrix [1 0 0 1 0 0] En savoir plus sur l'abonnement. /Filter /FlateDecode endstream Exercice 13 { (extrait partiel novembre 2011) Soit Xet Y deux matrices carr ees non nulles de m^eme taille a coe cients r eels, montrer que >> 2) D’après l’exercice 1 , la matrice est trigonalisable et la décomposition de Jordan de cette matrice est : 3) Pour tout , on en déduit que : . 11 0 obj << Comment calculer des puissances d'une matrice carrée. et les inconvénients de l’analyse swot, corrigé des exercices d’analyse swot, vide swot matrice, définition de swot, swot PDF, point de puissance swot SWOT - Strenght, Faiblesses, opportunités, menaces (forces, faiblesses, opportunités et menaces) - est un outil d’analyse stratégique. /BBox [0 0 100 100] 10 0 obj << b) Que donne la méthode de la puissance pour la matrice A en partant de x 0 =(2,1)T? 23 0 obj >> ?�CB8x��xb,:h�s��j��:�k�(��؆hF)�r��G��9�M��t6��M��!�F��=�Pe�G2քഉjN��}�g e�n��GViv^! /Length 15 /ProcSet [ /PDF ] /ProcSet [ /PDF ] /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> >> /Resources 17 0 R endobj Lorsque c’est le cas, les diagonaliser puis calculer leur puissance 100-ième. x��P(�� << Comme les Inverse d'une matrice : définition Vidéo — partie 4. {|��LI��c�"��i��\�_� M�0�\�=]@.��5��;�\&Ƴ�s�ZI[�3#��n(��H�R��t� endobj Voici l’énoncé de l’exercice de marketing sur la matrice BCG: La société Borat SA, plus grande société du Kazakhstan, a pour activité principale la production et la commercialisation de vodka. /Length 15 (��rx�ᕲ��1�wsC�XP��12��V �L�{�؄ ֢z�m� Puissances d'une matrice carrée de format $2$. Matrices : Démonstration d'un résultat du cours - Puissances d'une matrice diagonale Soient a, b et c trois réels. endstream x��P(�� 2017: 4 exercices (Calcul d’une puissance d’une matrice de taille 4 et caractérisation de l’endomorphisme associé, série de Fourier, extremums d’une fonction de deux variables, exercice d’algorithmique sur la longueur d’une suite de 1 dans un tableau). 33 0 obj /Filter /FlateDecode >> /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> /Length 15 /Matrix [1 0 0 1 0 0] << >> >> /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> ECT2 Corrigé du DEVOIR MAISON No 1 18 Octobre 2018 Exercice 1 Extrait de ECRICOME 2008 A/ Puissance n-ième d’une matrice 1. >> 5 0 obj ECT2 Corrigé du DEVOIR MAISON No 1 15 Octobre 2020 Exercice 1 Extrait de ECRICOME 2008 A/ Puissance n-ième d’une matrice 1. /Filter /FlateDecode >> /Subtype /Form endobj /Resources 31 0 R endstream Ce n’est néanmoins pas la décomposition de Cholesky. /Length 15 /Subtype /Form << Si , . /Type /XObject /FormType 1 << d) Exprimer x 0 =(1,0)T en fonction de v 1 et v 2. On doit donc chercher la puissance de la matrice ; pour cela, on la décompose en : où est une matrice nilpotente d’indice . [ ��l��3l34?C'��$�J|�"1��f HD �B��-p�g�fR�U�>A�0�Uq�@�2��}K@�e��/� �� g�]�z\�H��p)B�Mq��`j�3/ ہ��{ᵚ��fb* �4�D9��B�q0K�XE�S>��)$h��Q�F�/�Z�C�WW��Q�� D.�I��JT�}8i�V ��a�� y��2�@.��G.��x�� XaQ_��E쒛D,�\A�ֱ�Rl~��o%?��-��";�n��6!�ƍf��s��m�a /ProcSet [ /PDF ] /ProcSet [ /PDF ] Inverse d'une matrice : calcul Vidéo — partie 5. /Length 15 Corrigé de l’exercice 1.1. endstream /Matrix [1 0 0 1 0 0] Exercice 2. Pour tout entier n ≥ 1, calculer Mn. /Filter /FlateDecode Inverse d'une matrice carrée de format $2$. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Exercice 10 Une matrice symétrique définie positive, A, peut aussi être écrite comme A = UL, avec U une matrice triangulaire supérieure et L = U′. 2�[� ��l��+�KGi��涎Ҋy��50[�O6�C�2U�PB�`��kK��0��GR�c�9��un6��B��f1j�W��7�:غ��ai Hz�4�@�UJ��f��;ݍ�\�H��H�X$��Qj2-)q�R�-��¯�QM%��w�q�"�,��!�?��;�`,��!��-�%2Tx�}�ޛ�-o��G�^�@b�U��U�t�{g\��r��?,��y��"�X��a��Gln�X�+��VZ� ��ۈY��]� d]Gn!�x�j�X��4�j�"�Ze�$վ*� �m�� [aR��T8a>��U��?Z᫹��C*��#C*i�c��r�S�T��R�vH�\�"�l�/�_6:. /Subtype /Form endstream /Resources 29 0 R /Length 15 Exercices de Math´ematiques Diagonalisation des matrices Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Diagonaliser la matrice A d´eﬁnie par A = −1 1 1 1 −1 1 1 1 −1 Exercice 2 [Indication] [Correction] Diagonaliser la matrice A d´eﬁnie par A = 0 −2 0 1 0 −1 0 2 0 dans R si possible, sinon dans C. /Subtype /Form De ce calcul on déduit d’une part que tXX >0. /Type /XObject Calcul d’une matrice . 2. En conclusion, la seule valeur propre est 1, et les seuls vecteurs propres sont les suites constantes. C’est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 dont l’équation caractéristique est . << 1. Ressources de mathématiques. 29 0 obj 34 0 obj /BBox [0 0 100 100] Exercice 1 Soit . << stream endobj 44 0 obj Matrices en MP, PC, PSI et PT (inverse d’une matrice, noyau & image) 1. c) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres v 1 et v 2 de A = 1 3 31 . /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Déterminer si les matrices suivantes sont diagonalisables (sur R ou C). (,'�֌(K NIMg-��XQ�Y3�>t�n� J��*f-g�tvC�I�'$�jm /��u�*TJdg��u-s}`EWU��bGGT��)��X�SY�!�w�aP%��V��6��eA��i1�N��dE0A|��fQn1z�(��R#�X��\��C�$��U��S�M1�N�3�c,/2��̎�ȴru�D#g��. /ProcSet [ /PDF ] /Resources 26 0 R /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] 3.Calculer la matrice de f dans la base B0. Exercice n°3 1) Toute matrice antisymétrique possède une transposée égale à son opposée. stream >> Calculer en fonction de Commentaires Pour le calcul de ... Il s’agit d’une simple application de la règle des dominos (ou des calculs en cascades). Inverse d'une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires Vidéo — partie 6.

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