33 0 obj %�쏢 /Type /XObject /Filter /FlateDecode �G��Nq endobj Puissance de Matrices - Spe Maths Exercices Corriges en video avec le cours surjaicompris.com Puissance d’une matrice diagonale Soient a, b et c trois reels. /Type /XObject >> stream Indication H Correction H Vidéo [001064] 2 Inverse Exercice 5 Calculer (s’il existe) l’inverse des matrices : a b ... On note kXk2 = tXX : kXkest la norme ou la longueur du vecteur X. /Subtype /Form 2.Déterminer selon la valeur du paramètre a les valeurs propres distinctes de Aa et leur multiplicité. /Filter /FlateDecode Pour tout entier n ≥ 1, calculer Mn. On considère la matrice D = (a 0 0 0 b 0 0 0 c). /Length 15 11 0 obj >> endstream �a��?q��K�Da�KԤ Lb\:H��u�o7�Dç��#i�+�ևE않��ƥ21Fa �s�>d���6*�b9��UX�8`�(7�*#^�kWD�0��2�e��H�yL�#sr��b�{�J�ң�:���F�νG7�pm]�\�t�hg�&���^BI�ӆJ�96P����Q�1���c��)�s)%Br4���)��� E�����f̭�TҐ�,�v�u|�j�ĺLW��NO�:9�2��-��xJm��j�FAis;�?2�fLQ䍰��2n�uF�>��a[HK�g��ف���.a6X��˥��o7�X3Ϋ7����B-��� �.�+��hD��;��x`r~�����*.S�U �fK.q��",�������e��7�TV�,�`&6P�����n,�Օs�Z*�N'ܛo��o�"]*U�"��d����Yi�. /Type /XObject 30 0 obj d) Exprimer x 0 =(1,0)T en fonction de v 1 et v 2. Inverse d'une matrice : définition Vidéo — partie 4. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> stream 28 0 obj /BBox [0 0 100 100] Exercice 12 { Soit Aet Bdeux matrices carr ees de m^eme ordre, on suppose que la matrice ABest inversible d’inverse la matrice C. Montrer alors que Best inversible et pr eciser A 1. << /Matrix [1 0 0 1 0 0] Exercices CORRIGES sur les Puissances - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier) en Seconde ! Inverse d'une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires Vidéo — partie 6. Calculer la puissance d’une matrice Déterminant d’une matrice Déterminant d’une matrice par récurrence Produit scalaire avec des matrices Diagonaliser une matrice 2×2 Diagonaliser une matrice 3×3 Exercice classique avec la trace Autre exercice classique avec la trace Symétrie et antisymétrie. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Exercice 1 Soit .. Exprimer en fonction de et . {|���LI��c�"���i��\�_� M�0�\�=]@.���5����;�\&Ƴ�s�ZI[�3#��n(��H�R���t� /Length 15 endobj /FormType 1 19 0 obj << /Resources 11 0 R ... Exercice 6 : Initialisez une matrice A4x4 de votre choix. 20 0 obj /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> >> /FormType 1 /Subtype /Form En savoir plus sur l'abonnement. >> << endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] 40 0 obj étant vraie, la propriété est démontrée par récurrence sur . (,'�֌(K NIMg-��XQ�Y3�>t�n� J��*f-g�tvC�I�'$�jm /���u�*œTJdg��u-s}`EWU���bGGT��)��X�SY�!�w�aP%��V���6��eA��i1�N��dE0A|��fQn1z�(��R#�X��\��C�$��U���S�M1�N�3�c,/2���̎�ȴru�D#g���. Exercice n°3 1) Toute matrice antisymétrique possède une transposée égale à son opposée. endobj endobj endobj /Length 15 /Resources 33 0 R /Resources 35 0 R x���P(�� �� endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj << /Length 15 Exercices de Math´ematiques Diagonalisation des matrices Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Diagonaliser la matrice A d´efinie par A = −1 1 1 1 −1 1 1 1 −1 Exercice 2 [Indication] [Correction] Diagonaliser la matrice A d´efinie par A = 0 −2 0 1 0 −1 0 2 0 dans R si possible, sinon dans C. Corrigé de l’exercice 1 : b) Que donne la méthode de la puissance pour la matrice A en partant de x 0 =(2,1)T? Exercice 10 Une matrice symétrique définie positive, A, peut aussi être écrite comme A = UL, avec U une matrice triangulaire supérieure et L = U′. endstream 3 Examen Exercice 9 I Soit a 2R et Aa 2M 3(R) la matrice suivante Aa = 0 @ 1 0 a+1 1 2 0 1 1 a 1 A Première partie : 1.Factoriser le polynôme caractéristique P Aa (X) en produit de facteurs du premier degré. stream Lorsque c’est le cas, les diagonaliser puis calculer leur puissance 100-ième. /ProcSet [ /PDF ] (iii) M 3 = 2 1 2 0 . /Resources 7 0 R Exercice 4 Que peut-on dire d’une matrice A2M n(R) qui vérifie tr(A tA)=0? x���P(�� �� 16 0 obj Calcul d’une matrice . << 2. (i)Première étape : valeurs propres. /Filter /FlateDecode x���P(�� �� /FormType 1 /Resources 17 0 R a) Exprimer en fonction de et . On obtient cette décomposition de la matrice dans l’exercice 9. On considère l’espace R2 muni de la base canonique B ˘(e1,e2). 2017: 4 exercices (Calcul d’une puissance d’une matrice de taille 4 et caractérisation de l’endomorphisme associé, série de Fourier, extremums d’une fonction de deux variables, exercice d’algorithmique sur la longueur d’une suite de 1 dans un tableau). << x���P(�� �� << >> Sol. /FormType 1 >> Comment calculer des puissances d'une matrice carrée. /Subtype /Form endstream /Filter /FlateDecode /Length 15 >> 3.Calculer la matrice de f dans la base B0. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> endobj Corrigé de l’exercice 1.1. >> /Subtype /Form 5 0 obj /Subtype /Form << /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> %PDF-1.4 {�t'IO��|�8ǻ4�Q��9����� C��:l�=m1}�]X�%)FӒ��2��lV z�`�Z�WqÓ����G�^9%�C����j��*�]P�VrI]��i��. >> /Resources 5 0 R >> /FormType 1 endstream b) En déduire la valeur de si Correction: a) b) Si , on note : il existe deux réels et tels que est vraie avec et . /Length 15 ]O���{=�g�%�����mڶ���ڏ��9)��k����m�}�/,�������SW�.7���t��J���Z�/���������E���oۦC��^��n�H�� ZIi�&���� << /Filter /FlateDecode 17 0 obj /ProcSet [ /PDF ] stream /ProcSet [ /PDF ] Exercices de Math´ematiques Puissances n-i`emes de matrices Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Soient a,b,c trois r´eels tels que a 2+b +c2 = 1. On considere la matrice D = 0 @ a 0 0 0 b 0 0 0 c 1 A. Determiner pour tout entier n > 1 l’expression de Dn Methode 1 : Raisonnement par recurrence Soit A = 0 1 n2 3 . endobj Exercice4. Si , . 32 0 obj >> De nombreux problèmes se résolvent à l'aide des puissances de matrices, on devra être capable d'utiliser … >> *q0��k��w����cx sC8��P�����JҦ�$|��GP X�r`�{t� �� .� �Z� �*D'r,��� �5����DG�T�"m4�I#! tgV�x�Vx����N�&{����Qp�?���pJ���'2� �' ��Ѽt2�-�5�O� endobj 2�[� ��l��+�KGi���涎Ҋy��50[�O6�C�2U�PB�`��kK��0��GR�c�9��un6���B���f1j�W����7�:غ��ai Hz�4�@�UJ���f��;ݍ�\�H��H�X$���Qj2-)q�R�-���¯�QM%���w�q�"�,����!�?���;�`,����!����-�%2Tx�}�ޛ�-o��G�^�@b�U��U�t�{g\��r���?,��y��"�X���a��Gln�X�+��VZ� ���������ۈY��]� d]Gn!�x�j�X��4�j�"�Ze�$վ*� �m�� [aR��T8a>��U����?Z᫹����C*���#C*i�c�����r�S�T��R�vH�\�"�l�/�_6:. /ProcSet [ /PDF ] x��\I��6r|�����u��� @���,ۃ�`�Hy kdY#��>Z?��T�ln���o4�q������&��|��8�;2Ҏ����^��~��ov�{�{����.������90��bJt����i'�(���d$�;�����(7���Ȩ%�\��{1.��� N�;��Lq��K��B���Ο�dnb5������V�w{9RJ� O\��r?Б!m�b���jۿ���Q����c-���5��@�� -RB�n2*#�_�\��P��g#eܰ������a*F << /Length 2699 /FormType 1 Puissance n-ième d'une matrice diagonale d'ordre 2 ou 3. /BBox [0 0 100 100] /FormType 1 /Subtype /Form /Type /XObject /Filter /FlateDecode endobj << << Calculer en fonction de Commentaires Pour le calcul de ... Il s’agit d’une simple application de la règle des dominos (ou des calculs en cascades). endobj /Type /XObject Explications et exemples détaillés. endobj 4 0 obj /Filter /FlateDecode En déduire la valeur de si . /FormType 1 >> /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> 7 0 obj /Subtype /Form ECT2 Corrigé du DEVOIR MAISON No 1 15 Octobre 2020 Exercice 1 Extrait de ECRICOME 2008 A/ Puissance n-ième d’une matrice 1. /Filter /FlateDecode 9 0 obj stream Exercice 1 On considère les matrices à coefficients réels et définies par : où I désigne la matrice unité d'ordre 3. /Matrix [1 0 0 1 0 0] 10 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] endstream >> "���2m�. 1. Avant de faire cet exercice je vous invite à consulter l’article sur la matrice « Boston Consulting Group « (BCG). 6 0 obj C’est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 dont l’équation caractéristique est . endobj endstream 31 0 obj De ce calcul on déduit d’une part que tXX >0. >> %���� Puissance n -ième d'une matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3. /ProcSet [ /PDF ] Exercice 13 { (extrait partiel novembre 2011) Soit Xet Y deux matrices carr ees non nulles de m^eme taille a coe cients r eels, montrer que 26 0 obj << et les inconvénients de l’analyse swot, corrigé des exercices d’analyse swot, vide swot matrice, définition de swot, swot PDF, point de puissance swot SWOT - Strenght, Faiblesses, opportunités, menaces (forces, faiblesses, opportunités et menaces) - est un outil d’analyse stratégique. x���P(�� �� Inverse d'une matrice carrée de format $2$. Essayer gratuitement. %PDF-1.5 /Subtype /Form endobj << /BBox [0 0 100 100] /Matrix [1 0 0 1 0 0] 44 0 obj ?�CB8x�����xb,:h�s�����j��:�k�(����؆hF)�r������G���9�M���t6��M��!�F��=�Pe�G2քഉjN��}�g e�n��GViv^! Série 6 (Corrigé) Exercice 1 a) Calculer la décomposition LU de la matrice A = 9 6 3 6 3 1 1 0 1 . Puissances d’une matrice (Oral Mines-Ponts) ... Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé Pour voir ce contenu, vous devez : avoir souscrit à mathprepa; être connecté au site; Voir aussi : Applications linéaires (4/4) Matrice semblable à son opposée ... Recherche d’exercices par mots-clés. Ressources de mathématiques. 29 0 obj Projet de site de mathématiques du Lycee Notre Dame de La Merci à Montpellier pour les étudiants en Seconde Exercices corrigés sur les Puissances Chap 1 - Ex 6A - Puissances de 10 … /FormType 1 endobj 25 0 obj 23 0 obj /Subtype /Form << stream >> stream /ProcSet [ /PDF ] /Filter /FlateDecode stream /FormType 1 Par exemple, si on considère la matrice 0 1 1 0 A − = , on aura 0 1 1 0 A At = =− − 2) L’indication 1 3≤ ≤i et 1 3≤ ≤j nous donne le format de la matrice A : il s’agit d’une matrice 3 3×. /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Subtype /Form endstream /Filter /FlateDecode endobj /BBox [0 0 100 100] /Type /XObject a` la puissance matricielle. endstream Attention : il ne s’agit plus d’une courbe comme celle trac´ee pr´ec´edemment avec plot, il ne faut donc pas utiliser les valeurs servant a num´eroter les individus. 5 0 obj /Filter /FlateDecode #f��~�J+�8�[m�z�����rA4�,�8�QQ��W%���j�5�Ԉ�"�1�"�*5����Ks�W�H��X��%���J��{B�u�q�Հ��;w3I��7�Ghj_�yle_���=�B�O�����]�"�W�7��\w�" /Filter /FlateDecode

Séjour Chez Les Indiens D'amérique, Comment Devenir Esthéticienne Après La 3ème, Johan Papz Copine, Billet Nekfeu Amnesia, Mater Synonyme En 5 Lettres, Brico Dépôt Spot Interieur, Rapport De Stage Infirmier Salle De Soins, Prépa Scientifique Pcsi,